Question

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 34. найдите эти числа если разности квадратов неотрицательны

Answer 1

Имеем четыре последовательных натуральных числа:
 n-1; n; n+1; n+2

Составим уравнение по условию задачи, получим:
n² - (n-1)² + (n+2)² - (n+1)² = 34

Преобразуем по формуле разности квадратов двух выражений: 
((n-(n-1))(n+n-1)+((n+2-(n+1))(n+2+n+1)=34

Перемножим:

1(2n-1)+1(2n+3)=34

Раскроем скобки:
2n-1+2n+3=34

4n=32
n=8

Ответ:   7, 8, 9, 10.