Question

При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно 2 решения? X^2*(X+1)^2+a(X)^2=-ax+2

Answer 1

если D > 0, то уравнение имеет 2 различных корняесли D = 0 - два совпадающих корняесли D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.При определении знака корней удобно пользоваться теоремой Виета:
x1 + x2 = -b/a
x1 . x2 = c/aесли x1 < 0; x2 < 0, то сумма отрицательна, a произведение положительно, то есть -b/a < 0 и с/а > 0если x1 > 0; x2 > 0, то сумма положительна и произведение положительно, то есть -b/a > 0 и с/а > 0или x1 > 0; x2 < 0; то про сумму ничего сказать не можем, а произведение отрицательно, то есть с/а < 0, и используем УТВЕРЖДЕНИЕ: если в уравнении ax2 + bx + c = 0 произведение ac < 0, то уравнение обязательно имеет корни.Действительно, если ac < 0, то
D = b2 - 4ac > 0

Чтобы найти контрольные значения параметра, приравниваем к нулю старший коэффициент, так как если старший коэффициент равен нулю, то уравнение перестает быть квадратным.

При каких значениях а уравнение (a - 2)x2 + (a - 3)x - a = 0 имеет хотя бы один корень?По виду это уравнение представляется квадратным. Но значение параметра а нам неизвестно, и оно вполне может оказаться равным 2, в этом случае первый коэффициент обращается в ноль и уравнение станет линейным.
Первое контрольное значение: а = 2
если a = 2, то -x - 2 = 0
x = -2
В этом случае уравнение имеет единственный корень, что соответствует условию задания.если a  2, то найдем дискриминант:
D = (a - 3)2 + 4a(a - 2) = a2 - 6a + 9 +4a2 - 8a = 5a2 - 14a + 9
Чтобы уравнение имело хотя бы один корень необходимо и достаточно выполнение условия D  0