Question

Однозарядные ионы изотопа цезия с массой 133 а.е.м. разгоняются разностью потенциалов 2000 В и движутся в однородном магнитном поле масс-спектрографа. Определите радиус окружности, по которой движутся ионы, если индукция магнитного поля 0,25 Тл.

Answer 1

m=133 а.е.м = $133*1.66*10^{-27}=2.2*10^{-25}$кг

заряд электрона e=$1.6*10^{-19}$ Кл

Найдем скорость v иона, которые имел при вылете из электрического поля.

Работа сил электрического поля равна изменению кинетической энергии иона:

$eU=\frac{mv^2}{2}$

$v=\sqrt{\frac{2eU}{m}}$$=\sqrt{\frac{2*1.6*10^{-19}*2*10^3 }{2.2*10^{-25}}}=54*10^3$м/с

В магнитном поле на ионы действуют силы Лоренца $F_l$

$F_l=evB$

Эти силы сообщают ионам центростремительное ускорение, вследствие чего ионы движутся по окружностям радиуса R, что, согласно второму закону Ньютона,

$evB=\frac{mv^2}{R}$

$R=\frac{mv}{eB}=\frac{2.2*10^{-25}*54*10^3}{1.6*10^{-19}*0.25}$ ≈ 0.297м=29.7см