Question

Точка (c,q) наудачу выбирается из квадрата с вершинами(-1,-1), (1,-1), (1,1),(-1,1). найти вероятность того, что корни уравнения x^2+cx+q=0 разных знаков.

Answer 1

По теореме Виета корни разных знаков тогда и только тогда, когда q < 0. С другой стороны, при всех q < 0 уравнение имеет 2 корня (дискриминант строго положителен).

Для того, чтобы у уравнения было 2 корня разных знаков, точка должна попасть в нижнюю половину квадрата. Считая, что вероятность пропорциональна площади, искомая вероятность 1/2