Question

Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы у которых равны пересекаются в точках M и N, через точку М проведена прямая параллельной О1О2 и пересекающая окружность с центром О2 в точке Д. Используя переллельный перенос докажите , что четырехугольник О1МДО2 является параллелограммом...

Answer 1

О1М и О2Д - радиусы равных окружностей. следовательно, они равны. Опустив перпендикуляры Ма из М и  Дн из Д на прямую О1О2, получим равные между собой отрезки,  они равны е также высоте четырехугольника О1О2ДМ. Прямоугольные треугольники О1аМ и О2нД равны по гипотенузе и катету, и их основания лежат на одной прямой.Сдвигая окружность О1 по прямой О1О2,  получим совмещение  О1 и О2, т.к. МД || О1О2,Совпадут и перпендикулярные отрезки между прямыми,  опущенные из точек пересечения радиусов с окружностью. Расстояние между их вершинами М и Д,  О1 и О2 равны.Следовательно, МД=О1О2. Четырехугольник, в котором стороны попарно равны и параллельны, - параллелограммЧетырехугольник О1МДО2 является параллелограммом, что и требовалось доказать. 

Ответ