Можно!
Для начала вам необходимо знать ФИО репрессированого родственника.
Затем заходите на сайт где расположена база данных жертв политических репрессий и ищите в той базе нужных вам людей.
Таких сайтов очень много, я пользуюсь этими двумя:
Жертвы политического террора в СССР
И та же база только в новом дизайне с удобным поиском
Когда вы по фамилии найдете родственника, вам будет доступна новая информация, когда, кем, за что осужден, когда и кем реабилитирован. Дата рождения, место рождении (хотя эти факты лучше знать заранее, дабы не нарваться на однофамильца). Если повезет сможете узнать фио жены/мужа т.к. раскулачивали например целыми семьями.
Я к примеру знала только фамилию и имя, и примерное место жительства, и нашла так три своих предка.
Дальше у меня возникло желание ознакомиться с личным делом.
Я через портал Госуслуг, в разделе МВД/ФСБ запросила архивную справку. В запросе необходимо указать данные человека, дату рождения и место рождения. Запрос обрабатывается в течении 30 дней, потом запрос перенаправили в другой отдел и мне позвонили и сказали, что могу прийти. Для того чтобы получить копию дела необходимо доказать родство. А вот архивную справку дадут и без доказательства родства.