Question

Как решать уравнения с разными степенями? х^8-6х^7+9х^6-х²+6х-9=0

Answer 1

В данном случае методом группировки. 
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

$x^8-6x^7+9x^6-x^2+6x-9=0\\(x^8-x^2)-(6x^7-6x)+(9x^6-9)\\x^2(x^6-1)-6x(x^6-1)+9(x^6-1)=0\\(x^6-1)(x^2-6x+9)=0\\(x^6-1)(x-3)^2=0\\x^6-1=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ (x-3)^2=0\\x^6=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x-3=0\\\sqrt[6]{x^6}=\sqrt[6]{1}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{x=3}\\|x|=1\\\boxed{x=1}; \boxed{x=-1}$

Ответ: x=1;x=-1;x=3