Question

Из порта в порт против течения реки выехала моторная лодка. В пути сломался мотор, и пока его чинили 20 минут, лодку сносило вниз по реке. Найдите, на сколько позже лодка прибыла в порт из-за поломки мотора, если известно, что обычно путь из порта в порт лодка проходит в полтора раза дольше, чем наоборот.

Answer 1

Скорость лодки обозначим v, скорость течения w. Расстояние S.
Известно, что по течению он едет в 1,5 раза быстрее, чем против.
S/(v+w)*3/2 = S/(v-w)
3/(v+w) = 2/(v-w)
3(v - w) = 2(v + w)
3v - 3w = 2v + 2w
v = 5w. Скорость лодки в 5 раз больше скорости течения.
Если течение снесло лодку назад в течение 20 минут, то лодка проедет это расстояние за 20x/(5x-x) = 20/4 = 5 минут.
Ответ: лодка приедет на 25 минут позже.

Answer 2

Решение:
Обозначим скорость моторной лодки за (х) км/час, а скорость течения реки за (у) км/час, тогда скорость лодки по течению реки равна (х+у) км/час, а против течения реки (х-у) км/час
Расстояние между портами S
Время в пути в порт против течения реки равно: S/(x-y) , а время возвращения назад по течению реки S/(x+y)
А так как время в пути в порт против течения в 1,5 раза больше чем время потраченное на возвращение, то:
S/(x-y) : S/(x+y)=1,5
S*(x+y)/S*(x-y)=1,5
x+y=1,5*(x-y)
х+у=1,5х-1,5у
х-1,5х=-1,5у-у
-0,5х=-2,5у
0,5х=2,5у
Отсюда следует, что у моторной лодки скорость в 5 раз больше чем скорость течения реки или:
х=5х
За 20 минут лодка уплывёт по течению на расстояние: 20*х, а это расстояние, которое дополнительно понадобится лодке за некоторое время, оно и есть опоздание и составит:
20*х/(5х-х)=20х*/4х=5 (мин) плюс 20 минут, время , затраченное на ремонт лодки.
5+20=25(мин)

Ответ: Лодка приплывёт в порт на 25 минут позже.