Question

Сторона ромба равна 8√2 (8 корень их 2) , а острый угол - 45° . найдите площадь круга, вписанного в ромб

Answer 1

Сторона ромба равна 8√2 (8 корень их 2) , а острый угол - 45° . найдите площадь круга, вписанного в ромб

Решение:

Радиус вписанной в ромб окружности можно найти по общей формуле

                                $r = \frac{S}{p}$

где S — площадь ромба, p — его полупериметр.

Так как полупериметр ромба равен p=2a, где a — сторона ромба, эту формулу можно записать как

                                  $r = \frac{S}{2a}$

С учётом формул для нахождения площади ромба:

                            $r = \frac{a^2sin \alpha }{2a} = \frac{asin \alpha}{2}$

Площадь окружности равна:

$S = \pi *r^2= \pi *\frac{a^2*sin^2 \alpha}{4} = \pi *\frac{(8 \sqrt{2} )^2*sin^2 45^o}{4}=\pi *\frac{128* \frac{1}{2} }{4}=16 \pi$

Следовательно площадь вписанной в ромб окружности равна 16π≈16*3,14= 50,24 кв.ед.

Ответ: 16π