Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции : f(x)=0,5x^2-4Inx , x принадлежит [1;е]

Answer 1

$y=0,5x^2-4\, lnx\; ,\; \; x\in [\, 1,e\, ]\\\\y'=x-\frac{4}{x}=\frac{x^2-4}{x}=0\; ,\; \; x^2-4=0\; \; \to \; \; x=\pm 2,\; x\ne 0\\\\x=-2\notin [\, 1,e\, ]\\\\y(1)=0,5-4\, ln1=0,5-4\cdot 0=0,5\\\\y(2)=0,5\cdot 4-4\, ln2=2-4ln2\approx -0,77\\\\y(e)=0,5\cdot e^2-4\cdot lne=0,5\cdot e^2-4\approx -0,36\\\\y_{naimen}=y(2)=2-4\, ln2\\\\y_{naibol}=y(1)=0,5$