Через ось конуса проведем сечение, тогда в сечении получим равнобедренный треугольник ABC. В сечении вписанного конуса - треугольник DEF, где D - середина АВ, EF параллельна AC.
Пусть h - высота треугольника DEF, r - радиус основания меньшего конуса.
Треугольник ABC подобен треугольнику EBF. Пусть R - радиус основания большего конуса, H - высота большего конуса. Из подобия треугольников ABC и EBF : R/r = H/(H-h) => r =R(H - h)/H Vкон.вписан = (1/3)*R^2*(H-h)^2*h/H^2 Необходимо найти максимум этого выражения для параметра h, считая R и H заданными. Постоянную R^2/H^2 можно убрать, следовательно, нужно найти максимум выражения (H - h)^2*h -> max
( h изменяется от 0 до H).
Находим производную и приравниваем нулю, 3h^2 - 4Hh + H^2 = 0
h = (4H - кор квадр(16H^2 - 12H^2))/6 = (4H -2H)/6 = H/3
Следовательно, H/h = 1/3
Число обратное разности 3 и 13/8
: 8/11.
Число обратное сумме 3 и 6 7/8
: 1/10.
Число обратное произведению 4/17 и 51/16 : 68/51.
Число обратное произведению 2 и 2/7 : 7/4
х - площадь большей комнаты
8х/11 - площадь меньшей комнаты
х+8х/11=47,5
19х = 47,5*11
х = 522,5/19 = 27,5 кв.м