Question

Частица начала свое движение из начала координат с нулевой начальной скоростью, и ее ускорение зависит от времени по закону a−(t) = i−∙a(t/τ)^2 + j−∙b(t/τ)^4 , где а,в– постоянная величина, i−, j−– единичные орты в декартовой системе координат. найти тангенс угла, под которым будет направлена скорость частицы к оси х в момент времени t=1 с, если τ=1 с, а = 2 м/с2, в = 3 м/с2.
Чем подробнее тем лучше

Answer 1

Ускорение задано в векторной форме, здесь ī,ĵ орты осей х и у соответственно, что означает ā=ī*ax+ĵ*ay, то есть ах=А..., ау=В.... - суть выражения проекций на оси х,у (все это функции времени, конечно).

Но с другой стороны, по определению ускорение (и векторно, и в проекциях) ах=dVx/dt, или чисто формально dVx=ах*dt. Берем интеграл от левой и правой, имеем: (dVx)==Vx=S(ax*dt), это по определению интеграла.

Вот и находим наши табличные интегралы при нулевых н.у.: Vx=At³/3T², Vy=Bt^5/5T⁴ [T -это тау]. А теперь искомый тангенс на плоскости х0у: tgф=Vy/Vx=3Bt²/5AT²= 0.9 -ответ