Question

В кусок льда массой 100 г и температурой -10°С, влили 1,5кг расплавленного свинца (при tплав). Сколько воды обратиться в пар, если свинец остыл до 27°С

Answer 1

M₁ = 1.5 кг - масса расплавленного свинца
λ₁ = 23 000 Дж на кг - удельная теплота плавления свинца
ΔT₁ = 327 - 27 = 300 C снижение температуры свинца
С₁ = 130 Дж на кг на град - удельная теплоёмкость свинца
Тепло, выделившееся при отвердевании и остывании свинца

Q₁ = m₁(λ₁ + С₁ΔT₁)

m₂ = 100 г = 0.1 кг - масса льда
С₂ = 2100 Дж на кг на град - удельная теплоёмкость льда
С₃ = 4200 Дж на кг на град - удельная теплоёмкость воды
λ₂ = 330 000 Дж на кг - удельная теплота плавления льда
ΔT₂ = 0 - (-10) = 10 С - нагрев льда до температуры плавления
ΔT₃ = 27 - 0 = 27 С - нагрев воды до равновесной температуры
ΔT₄ = 100 - 0 = 100 С - нагрев воды до точки кипения
λ₃ = 2 256 000 Дж на кг - удельная теплота испарения воды
x - доля выкипевшей воды

Тепло, поглощенное при нагреве и расплаве льда а также при нагреве талой воды частью до равновесной температуры, частью - до температуры кипения плюс тепло, затраченное на выкипание части воды равно:

Q₂ = m₂(λ₂ + C₂ΔT₂ + C₃(1-x)ΔT₃ + C₃xΔT₄ + xλ₃)

Уравнение баланса получается из условия Q₁ = Q₂
m₁(λ₁ + С₁ΔT₁) = m₂(λ₂ + C₂ΔT₂ + C₃(1-x)ΔT₃ + C₃xΔT₄ + xλ₃)

Выделив xm₂ из этого уравнения, получим:
xm₂ = (m₁(λ₁ + С₁ΔT₁) - m₂(λ₂ + C₂ΔT₂ + C₃ΔT₃))/(λ₃ + C₃(ΔT₄ - ΔT₃)) 

xm₂ = (1.5*(23 000 + 130*300) - 0.1*(330 000 + 2100*10 + 4200*27)/(2 256 000 + 4200*(100 - 27)) = (93 000 - 46 440)/2 562 600 = 0.018 кг

Из 100 граммов льда при начальной температуре -10 С выкипело 18 граммов воды при отвердевании свинца, налитого при температуре плавления и остывании его (свинца) до 27 градусов.