Решение......................
Нужно просто подставить данные значения под Х и найти У, он и будет ответом
Решение смотри во вложении.......................................
![\displaystyle \frac{x+1}{x^4+5x^3+6x^2}= \frac{x+1}{x^2(x^2+5x+6)}= \frac{x+1}{x^2(x+2)(x+3)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7Bx%5E4%2B5x%5E3%2B6x%5E2%7D%3D+%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7Bx%5E2%28x%5E2%2B5x%2B6%29%7D%3D+%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7Bx%5E2%28x%2B2%29%28x%2B3%29%7D+++)
Разложим методом неопределённых коэффициентов
![\frac{x+1}{x^2(x+2)(x+3)} = \frac{A}{x^2}+ \frac{B}{x}+ \frac{C}{x+2}+ \frac{D}{x+3} \\ \\ \frac{x+1}{x^2(x+2)(x+3)}= \frac{A(x+2)(x+3)+Bx(x+2)(x+3)+Cx^2(x+3)+Dx^2(x+2)}{x^2(x+2)(x+3)}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7Bx%5E2%28x%2B2%29%28x%2B3%29%7D+++%3D+%5Cfrac%7BA%7D%7Bx%5E2%7D%2B+%5Cfrac%7BB%7D%7Bx%7D%2B+%5Cfrac%7BC%7D%7Bx%2B2%7D%2B+%5Cfrac%7BD%7D%7Bx%2B3%7D+%5C%5C+%5C%5C++%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7Bx%5E2%28x%2B2%29%28x%2B3%29%7D%3D+%5Cfrac%7BA%28x%2B2%29%28x%2B3%29%2BBx%28x%2B2%29%28x%2B3%29%2BCx%5E2%28x%2B3%29%2BDx%5E2%28x%2B2%29%7D%7Bx%5E2%28x%2B2%29%28x%2B3%29%7D+++++)
Свели к общему знаменателю, можно теперь приравнять числители(сами это сделаете)
Подбираем любое х, например, х=0, получим
![x^0:\,\, 1=6A;\,\,\,\,\, A=\frac{1}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E0%3A%5C%2C%5C%2C++1%3D6A%3B%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C+A%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D)
Также например возьмем x=-2, получим
![x^{-2}:\,\, -1=4C\,\,\,\,\, C=-\frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B-2%7D%3A%5C%2C%5C%2C+-1%3D4C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C+C%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D)
Например, возьмем еще х=-3, получим
![x^{-3}:\,\,-2=-9D;\,\,\,\,\, D= \frac{2}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B-3%7D%3A%5C%2C%5C%2C-2%3D-9D%3B%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C+D%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B9%7D+)
Ну и последнее нужно определить B, возьмем например х=-1, получим
![x^{-1}:\,\, 0=2A-2B+2C+D;\,\,\,\,\,\,\, B= \frac{1}{36}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B-1%7D%3A%5C%2C%5C%2C+0%3D2A-2B%2B2C%2BD%3B%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C+B%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B36%7D+)
Значит, дробь разложится в виде суммы простейших дробей так:
![\boxed{ \frac{x+1}{x^4+5x^3+6x^2}= \frac{1}{6x^2}+ \frac{1}{36x}- \frac{1}{4(x+2)}+ \frac{2}{9(x+3)} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B+%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7Bx%5E4%2B5x%5E3%2B6x%5E2%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B6x%5E2%7D%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B36x%7D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%28x%2B2%29%7D%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7B9%28x%2B3%29%7D+++++%7D)