Question

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции

Answer 1

Найдём производную функции она равна
2(х+7)*е^(14-х)+(х+7)^2*е^(14-х)*(-1)=е^(14-х)(2х+14-х^2-14х-49)=
-(х^2+12х+35)е^(14-х)
Найдём стационарные точки  е^(14-х) не равно 0 , тогда
х^2+12х+35=0
д=144-4*35=4 , х1=(-12+2)/2=-5            х2=(-12-4)/2=-7
-(х^2+12х+35)е^(14-х)=-(х+5)(х+7)е^(14-х)
Определим промежутки монотонности Функция е^(14-х) на знак призводной не влияет, т.К. всегда больше 0, тогда рассматриваем знак только у -(х+5)(х+7)

_____-______-7________+______-5_________-____

Производная меняет знак с + на - в точке х=-7 , значит это точка минимума.