Question

Дана функция z=ln(x+e^-y). показать, что

Answer 1

$\frac{dz}{dy}=\frac{1}{x+e^{-y}}*(-e^{-y})\\ \frac{dz}{dx} = \frac{1}{x+e^{-y}}*1 \\ \frac{d^2z}{dxdy}=\frac{e^{-y}}{(x+e^{-y})^2}\\ \frac{d^2z}{dx^2} = -\frac{1}{(x+e^{-y})^2} \\ \frac{1}{x+e^{-y}}*\frac{e^{-y}}{(x+e^{-y})^2} - \frac{1}{x+e^{-y}}*(-e^{-y})*(-\frac{1}{(x+e^{-y})^2} ) = \\ = \frac{e^{-y}}{(x+e^{-y})^3} - \frac{e^{-y}}{(x+e^{-y})^3}=0$