1)6*30=180(грн.)-отримали за шарфи
2)3*30=90(грн.)- отримали за шапочки
3)180+90=270(грн.)
Відповідь: всього одержали 270 грн.
В 1 центнере 100 кг
в 6 центнерах и 5 килограммах 605 кг
1 5/6:7 1/3=1,6:1,6:х
1 5/6:7 1/3=11/6:22/3=1/4=0,25
0,25=1,6:1,6:х
х=1,6:(0,25*1,6)
х=1,6:0,4
х=4
1 5/6:7 1/3=1,6:1,6:4
1/4=0,25= 0,25
1)550:2=225
2)300-225=75
3)75 гр вести пустая бутылка
Функция прибыли имеет вид
![I(x,y)=P_1\cdot x+P_2\cdot y-C(x,y)=26x+16y-5x^2-6xy-2y^2-16](https://tex.z-dn.net/?f=I%28x%2Cy%29%3DP_1%5Ccdot%20x%2BP_2%5Ccdot%20y-C%28x%2Cy%29%3D26x%2B16y-5x%5E2-6xy-2y%5E2-16)
Вычислим частные производные и приравняем их нулю:
![I'_x=\left(26x+16y-5x^2-6xy-2y^2-16\right)'_x=26-10x-6y\\I'_y=\left(26x+16y-5x^2-6xy-2y^2-16\right)'_y=16-6x-4y\\\begin{cases}26-10x-6y=0\\16-6x-4y=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x+3y=13\\3x+2y=8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x+3\left(4-\frac32x\right)=13\\y=4-\frac32x\end{cases}\\5x+3\left(4-\frac32x\right)=13\\5x+12-4,5x=13\\0,5x=1\\x=2\\\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=I%27_x%3D%5Cleft%2826x%2B16y-5x%5E2-6xy-2y%5E2-16%5Cright%29%27_x%3D26-10x-6y%5C%5CI%27_y%3D%5Cleft%2826x%2B16y-5x%5E2-6xy-2y%5E2-16%5Cright%29%27_y%3D16-6x-4y%5C%5C%5Cbegin%7Bcases%7D26-10x-6y%3D0%5C%5C16-6x-4y%3D0%5Cend%7Bcases%7D%5CRightarrow%5Cbegin%7Bcases%7D5x%2B3y%3D13%5C%5C3x%2B2y%3D8%5Cend%7Bcases%7D%5CRightarrow%5Cbegin%7Bcases%7D5x%2B3%5Cleft%284-%5Cfrac32x%5Cright%29%3D13%5C%5Cy%3D4-%5Cfrac32x%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C5x%2B3%5Cleft%284-%5Cfrac32x%5Cright%29%3D13%5C%5C5x%2B12-4%2C5x%3D13%5C%5C0%2C5x%3D1%5C%5Cx%3D2%5C%5C%5Cbegin%7Bcases%7Dx%3D2%5C%5Cy%3D1%5Cend%7Bcases%7D)
Стационарная точка M(2;1).
Проверим выполнение достаточного условия существования экстремума:
![A=I''_{xx}=-10,\;\;B=I''_{xy}=-6,\;\;C=I''_{yy}=-4\\\Delta=AC-B^2=(-10)(-4)-(-6)^2=40-36=4>0,\;\;A<0](https://tex.z-dn.net/?f=A%3DI%27%27_%7Bxx%7D%3D-10%2C%5C%3B%5C%3BB%3DI%27%27_%7Bxy%7D%3D-6%2C%5C%3B%5C%3BC%3DI%27%27_%7Byy%7D%3D-4%5C%5C%5CDelta%3DAC-B%5E2%3D%28-10%29%28-4%29-%28-6%29%5E2%3D40-36%3D4%3E0%2C%5C%3B%5C%3BA%3C0)
Значит, при объёмах выпуска x=2, y=1 достигается максимальная прибыль, равная
![I(2,1)=26\cdot2+16\cdot1-5\cdot4-6\cdot2\cdot1-2\cdot1-16=18](https://tex.z-dn.net/?f=I%282%2C1%29%3D26%5Ccdot2%2B16%5Ccdot1-5%5Ccdot4-6%5Ccdot2%5Ccdot1-2%5Ccdot1-16%3D18)