Question

при каком положительном значении параметра p разность корней квадратного уравнения x^2+px+28=0 равна 2?

Answer 1

$(x_1-x_2)^2=4; x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=4; (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4; (-p)^2-4\cdot 28=4; p^2=116; p=2\sqrt{29}.$

Проверка: уравнение $x^2+2\sqrt{29}x+28; D/4=29-28=1\ \textgreater \ 0;$;

$x_1=-\sqrt{29}+1; x_2=\sqrt{29}-1; x_1-x_2=2$

Замечание. Доводить до корней было не обязательно, а вот проверить положительность дискриминанта было необходимо - ведь теорема Виета, которой мы воспользовались, говорит всего лишь, что если корни есть, то они удовлетворяют известным равенствам, но гарантировать существование корней она не может.

Ответ: $2\sqrt{29}$

Answer 2

Ответ ответ ответ ответ ответ