Question

Решите уравнение сделав постановку : 3tg x - 3 ctg x =8

Answer 1

$3tg x - 3 ctg x =8$
$3tg x - \frac{3}{tgx}-8=0$
ОДЗ: 
$tgx \neq 0$
$x \neq \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$3tg^2 x -8tgx-3=0$
Замена: $tgx=a$
$3a^2-8a-3=0$
$D=(8)^2-4*3*(-3)=64+36=100$
$a_1= \frac{8+10}{6}=3$
$a_2= \frac{8-10}{6}=- \frac{1}{3}$
$tgx=3$                               или       $tgx=- \frac{1}{3}$
$x=arctg3+ \pi n,$ $n$ ∈ $Z$    или       $x=-arctg \frac{1}{3} + \pi m,$ $m$ ∈ $Z$