Для того, чтобы найти площадь круга, нам нужно узнать его радиус.
А радиус можно найти по формуле:
![r= \frac{S}{p}](https://tex.z-dn.net/?f=r%3D+%5Cfrac%7BS%7D%7Bp%7D+)
где p - это полупериметр треугольника.
Итак, давай решим по действиям:
Нужно найти гипотенузу треугольника по теореме Пифагора:
![x^{2} = 8^2+15^2=64+225=289= 17^2 ](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+%3D+8%5E2%2B15%5E2%3D64%2B225%3D289%3D+17%5E2%0A)
Теперь мы знаем длину гипотенузы, которая равна 17 см.
Найдем площадь треугольника по формуле Герона:
![S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Csqrt%7Bp%28p-a%29%28p-b%29%28p-c%29%7D+)
Для этого узнаем полупериметр:
![p= \frac{17+15+8}{2} = \frac{40}{2} =20](https://tex.z-dn.net/?f=p%3D+%5Cfrac%7B17%2B15%2B8%7D%7B2%7D+%3D++%5Cfrac%7B40%7D%7B2%7D+%3D20)
И вот теперь находим площадь треугольника:
<u />
![S= \sqrt{20(20-17)(20-15)(20-8)}= \sqrt{20*3*5*12}=60 cm^2](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Csqrt%7B20%2820-17%29%2820-15%29%2820-8%29%7D%3D++%5Csqrt%7B20%2A3%2A5%2A12%7D%3D60+cm%5E2++)
Зная эти данные, находим радиус вписанной в треугольник окружности:
![r= \frac{60 cm^2}{20 cm} =3 cm](https://tex.z-dn.net/?f=r%3D+%5Cfrac%7B60+cm%5E2%7D%7B20+cm%7D+%3D3+cm)
Зная радиус окружности, можем найти ее площадь:
![S= \pi r^2=3^3 \pi =9 \pi cm^2](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Cpi++r%5E2%3D3%5E3++%5Cpi+%3D9+%5Cpi+cm%5E2)
Ответ: площадь круга равна
![9 \pi cm^2](https://tex.z-dn.net/?f=9+%5Cpi++cm%5E2)