Question

Известны уравнения стороны АВ треугольника АВС 4 х-у=12,его высоты ВН=5х-4у=12 и АМ = х+у=6. Найти уравнения двух других сторон треугольника АВС.

Answer 1

Запишем уравнения так:
 для АВ у=4х-12
Для ВН  у=1,25х-3
Для АМ  у=-х+6

Так как две другие стороны ортогональны высотам, то коэффициенты при
х у ни в такой же записи равны
Для АС  -4/5   и уравнение у=-0,8х+а
Для  ВС   1                           у=х+в
Здесь а и в надо найти.   
АС  проходит через точку А, т.е. точку пересечения АМ и АВ
Для нее  4х-у=12 и х+у=6.   Т.е. 5х=18, х=3,6  у=2,2
-0,8*3,6+а=2,2  а=2,2+0,8*3,6=5,08
Уравнение АС          у=-0,8х+5,08 или  100у=-80х+508
Точка В      удовлетворяет системе:
5х-4у=12 4х-у=12 или 16х-4у=48  11х=36  х=3 3/11 у=13 1/11-12=1 1/11
1 1/11=3 3/11+в    в=-2 2/11
Уравнение ВС      у=х-2 2/11    или 11у=11х-24