Медиана в равнобедренном треугольнике является высотой и биссектрисой
Следовательно площадь треугольника равна половине высоты на основание.
S=1/2*13*12= 156/2= 78
Обозначим меньшее основание через Х, тогда большее основание равно 3*Х.
Площадь трапеции равна (а+b)/2*H.
Рассмотрим треугольник ВKP и треугольник ВСP они равны по трём сторонам (ВС=KP по условию, сторона BP-общая , ВК=СР, тк.точки соединяющие равные отрезки ВС и КР лежат на параллельных прямых ВС и АД). Отсюда имеем: площадь треугольника ВСР =2.
Рассмотрим параллелограмм КВСР (это параллелограмм, т.к стороны равны и попарно параллельны) его площадь равна 2+2=4, по формуле площади параллелограмма находим S=КР*СН (СН- высота параллелограмма опущенная на сторону КР, она же высота трапеции АВСД). Подставим известные значения 4=Х*СН
СН=4/X.
Подставим значение высоты в формулу площади трапеции
S=(X+3*X)/2*4/X=8
Площадь трапеции равна 8
Равнобедренный прямоугольный ΔАВС (∠В=90°, АВ=ВС)
Опустим перпендикуляр на плоскость АД (∠АДВ=∠АДС=90°)
∠АВД=45°
Нужно найти ∠АСД.
В ΔАВС обозначим АВ=ВС=х, тогда гипотенуза АС=√2АВ²=√2х²=х√2
В прямоугольном ΔАДВ ∠АВД=45°, значит и ∠ВАД=45°, следовательно этот треугольник равнобедренный (АД=ВД=АВ/√2=х/√2).
Из прямоугольного ΔАДС найдем ∠АСД:
sin АСД=АД/АС=х/√2:х√2=1/2
∠АСД=30°
1)строишь ||-пипед.
а) 1) находишь диагональ основания, она равна под корнем 13
2)находишь диагональ ||-пипеда, она равна под корнем 38 - ответ
все по теореме пифагора.
б) синус искомого угла, это отношение высоты ||-пипеда на его диагональ (найдена выше).
sin a= 5/под корнем 38 или (5 на под корнем 38)/38
2)1-треугольники равны. 2- находишь их высоту, она равна 2 sin 60 = под корнем 3. 3- находишь расстояние между а и м по теореме пифагора, она равна под корнем 6
Угол АОВ=(180-60)=120
треугольник АОВ равнобедренный=>по теореме косинусов R^2+R^2-2R^2*cos120=AB^2
3R^2=4*3
R=2