Чтобы построить график данной функции, нужно, для начала, преобразовать саму функцию.
Для этого приравняем функцию к 0:
![-(x+2)^2=0](https://tex.z-dn.net/?f=-%28x%2B2%29%5E2%3D0)
Мы видим формулу сокращенного умножения квадрата суммы. Разложим его:
![-(x^2+4x+4)=0](https://tex.z-dn.net/?f=-%28x%5E2%2B4x%2B4%29%3D0)
Учтем минус перед скобкой:
![-x^2-4x-4=0](https://tex.z-dn.net/?f=-x%5E2-4x-4%3D0)
Перед нами квадратное уравнение. Поэтому найдем его корни:
![D=b^2-4ac](https://tex.z-dn.net/?f=D%3Db%5E2-4ac)
![D=(-4)^2-4*(-1)*(-4)=16-16=0](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D%28-4%29%5E2-4%2A%28-1%29%2A%28-4%29%3D16-16%3D0)
Так как дискриминант равен 0, то мы имеем один корень:
![x_0= \frac{-b}{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=x_0%3D+%5Cfrac%7B-b%7D%7B2a%7D+)
![x_0= \frac{-(-4)}{2*(-1)} = -\frac{4}{2} =-2](https://tex.z-dn.net/?f=x_0%3D+%5Cfrac%7B-%28-4%29%7D%7B2%2A%28-1%29%7D+%3D+-%5Cfrac%7B4%7D%7B2%7D+%3D-2)
Корень квадратного уравнения - это точка пересечения с осью х.
Чтобы найти значение y в точке пересечения с осью х, нужно в качестве аргумента функции
![f(x)](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29)
взять полученное значение корня квадратного уравнения
![x_0](https://tex.z-dn.net/?f=x_0)
.
Тогда получим:
![f(-2)=-(-2+2)^2=0](https://tex.z-dn.net/?f=f%28-2%29%3D-%28-2%2B2%29%5E2%3D0)
Следовательно координата точки пересечения с осью x равна (-2;0).
Так как в квадратном уравнении перед старшим членом
![x^2](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2)
стоит знак минус, то ветви параболы будут направлены вниз.
Осталось подобрать значения и вставлять их как аргумент функции, чтобы найти координаты точек графика функции и построить его.
Сам график функции находится в приложении.