Question

Теплоход за 2 часа прошел 30 км по озеру и 12 км по течению реки. Найти скорость теплохода при движении по озеру, если скорость течения реки 4 км \ час.
Решить с помощью системы ревнянь.

Answer 1

Если по озеру теплоход шёл x часов, а по реке y, то 
x+y = 2 
30/x - собственная скорость теплохода 
12/y - скорость _по течению_ реки, то есть собственная скорость 12/y -4. 
Получаем систему: 
{ 
x+y = 2 
30/x = 12/y -4 
x, y <= 2 
} 
Из первого выразим x = 2-y 
Подставим во второе: 30/(2-y) = 12/y -4 
30/(2-y) = (12 - 4*y) / y 
30*y = (12 - 4*y)*(2-y) 
4*y^2 - 20*y + 24 = 30*y 
4*y - 50*y + 24 = 0 
D=50^2 - 4*4*24 = 2500 - 384 = 2116 = 46^2 
y1 = (50 + 46) / 8 = 12 - не удовлетворяет условию 
y2 = (50 - 46)/8 = 1/2 
x = 2 - 1/2 = 3/2 
Значит, по озеру теплоход шёл 1.5 часа, а по реке 0.5 часа. 
Находим скорость движения по озеру: 30/1.5 = 20 [км/ч]