Question

С помощью дифракционной решетки получают на экране спектр солнечного света.
а) Линия какого цвета в спектре первого порядка будет ближе всего от центрального максимума? Почему?
б) Чему равна длина волны этого цвета спектра, если ее максимум расположен на расстоянии 3,6 см от центрального максимума и на расстоянии 1,8 м от решетки с периодом 0,02 мм?
в) Чему равна длина всего спектра первого порядка на экране, если наибольшая длина световой волны видимой части спектра в 2 раза больше рассчитанной в задании б) длины волны?

Answer 1

1)  Для дифракции луча света имеем формулу : d*sinφ=k*λ - интерференционный максимум. d - период решётки, φ - угол максимума, k - порядок максимума, λ - длина волны. Очевидно, чем меньше длина волны, тем меньше и синус угла. Так как минимальная длина волны у фиолетового спектра, то и фиолетовый будет первым.

2) sinφ = 0,036/1,8 = 0,02 (м)

d = 0,02 * 10^-3 м итого из формулы λ = 400 нм - что и соответсвует длине волны фиолетового цвета.

3) Имеем формулы для ширины спектра  s = (k*h/d)*(λmax - λmin), где h - растояние до экрана. В силу малости угла φ можно считать h = 1,8м (можно посчитать более точно)

s = 3,6 см

 

Answer 2

А) Фиалетового, потому что длина воолны у фиалетового наименьшая, следовательно угол откланения тоже будет наименьшей. Из формулы d*sin=k*l(l длина волны). Видна прямая зависимость.

б) дальше из этой же формулы
d*b/a=k*l
l= 2*10^-5 * 36*10^-3 / 18*10^-1 = 400 нм

в) и снова по этой формуле
b=a*l/d=18*10^-1 * 8*10^-7 / 2*10^-5 = 7,2 см