Question

Сколько треугольников на рисунке

Answer 1

1. У нас - шестиугольник, в котором  2 БОЛЬШИХ треугольника, с вершинами в соседних вершинах шестиугольника.
2. Выделим ОДИН БОЛЬШОЙ ТРЕУГОЛЬНИК. Он отсекает от углов шестиугольника 3 треугольных фрагмента. ( и второй - тоже 3, )   3*2 = 6.
Если рассмотреть один (1 треугольник) из них, то в нем находится 3 маленьких треугольника.(2 равнобедренных и один равносторонний)  и 2 - побольше - составленных из равнобедренного и равностороннего. Всего в отсекаемом фрагменте - 5 треугольников (треугольники, образующие фрагменты, мы уже посчитали).
А в трех фрагментах, соответственно, 5*3 = 15 треугольников! (В трех фрагментах от другого большого треугольника маленькие квадраты будем считать отдельно, чтобы не было двойного счета!)
3. Остается еще 3 маленьких равносторонних треугольника, отсекаемых другим большим треугольником. Он образует вместе с соседними равносторонними по два прямоугольных. т.е. получается дает три.  3*3 = 9
ИТОГО: 2 + 6 + 15 + 9 = 32