Question

1*2+2*3+3*4+...+99*100 верно ли равенство

Answer 1

Преобразуем
$(1*2)+(2*3)+(3*4)+(4*5)+(5*6)=\\\\ 1(1+1)+2(2+1)+3(3+1)+4(4+1)+5(5+1)+6(6+1).....99(99+1)=\\\\ (1+2+3+4+5+6+...99)+(1^2+2^2+3^2+5^2+6^2+7^2+8^2...99^2)=$
первое это арифметическая сумма и она равна ,по   формуле
$S_{99}=\frac{2+98}{2}*99=4950$
вторая $S'{n}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\\ \\S_{99}'=\frac{99*100*199}{6}=328350\\ 4950+328350=333300$