Ответ в файле ................
А)3x+9-xy-3y=(3х+9)-(ху+3у)=3(х+3)-у(х+3)=(х+3)(3-у)
б)2x²+4-2x⁴-x⁶=(2х²+4)-(2х⁴+x⁶)=2(х²+2)-х⁴(2+х²)=(х²+2)(2-х⁴)
Найдите значение выражения
2xy-4y-x³-x²
при x=2, y=2
2·2·2-4·2-2³-2²=8-8-8-4=-12
Х+у=10
х³ + у³ = (х+у)(х²+ху+у²) = 10(х²+ху+у²)
чтобы сумма кубов была наименьшей, нужно найти минимум для выражения в скобках (т.к. 10 уже не изменится)))
х²+ху+у² = х²+2ху+у² - ху = (х+у)² - ху = 100 - ху = 100 - (10-у)у =
= 100 - 10у + у² это квадратный трехчлен (график -- парабола, ветви вверх))), своего минимума достигает в вершине параболы...
абсцисса вершины: у₀ = -b / (2a) = 10/2 = 5
тогда х = 10-у = 5
------------------------другой вариант рассуждений:
х = 10-у
х³ + у³ = (10-у)³ + у³ = 10³ - 300у + 30у² - у³ + у³ = 30у² - 300у + 1000
вновь парабола, ветви вверх, минимум в вершине для
у₀ = -b / (2a) = 300/(2*30) = 10/2 = 5
тогда х = 5 тоже))
(3х-а)*2+(4х+1)*2=(5х-1)*2
9x^2-6ax+a^2+16x^2+8x+1=25x^2-10x+1
9x^2-6ax+a^2+16x^2+8x+1-25x^2+10x-1=0
-6ax+a^2+18x=0