<span>Найдите наибольшее значение функции:
y=|x-2|+2x-3x²
Решение
По определению модуля
![|x-2|= \left \{ {{x-2 ,\;eclu\;x-2 \geq 0} \atop {2-x, \;eclu \; x-2 \ \textless \ 0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cx-2%7C%3D+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx-2+%2C%5C%3Beclu%5C%3Bx-2+%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7B2-x%2C+%5C%3Beclu+%5C%3B+x-2++%5C+%5Ctextless+%5C++0%7D%7D+%5Cright.+)
Поэтому можно записать
![y= \left \{ {{3x-2-3x^2 ,\;eclu\;x\geq 2} \atop {2+x-3x^2, \;eclu \; x \ \textless \ 2}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B3x-2-3x%5E2+%2C%5C%3Beclu%5C%3Bx%5Cgeq+2%7D+%5Catop+%7B2%2Bx-3x%5E2%2C+%5C%3Beclu+%5C%3B+x++%5C+%5Ctextless+%5C+2%7D%7D+%5Cright.+)
Определим производный кусочно заданной функции
При х ≥ 2
y' = (3x - 2 - 3x²)' = 3 - 6x
При х ≥ 2 производная на интервале [2;+∞) будет отрицательной y'<0.
Следовательно функция
</span>y=|x-2|+2x-3x²
<span>на интервале [2;+∞) убывает.
Найдем производную на интервале (-∞;2)
</span><span>y' = (2 + x - 3x²)' = 1 - 6x
Найдем критическую точку приравняв производную к нулю.
y' = 0 ⇔ </span><span>1 - 6x = 0
</span> x =`1/6
На числовой прямой отобразим эту точку и определим знаки производной
+ 0 -
---------------------!----------------!
1/6 2
На интервале (-∞;1/6] производная больше нуля и функция возрастает.
На интервале [1/6;2] производная меньше нуля и функция убывает.
В точке х=1/6 функция имеет максимум.
![y( \frac{1}{6} )=2+ \frac{1}{6} -3*( \frac{1}{6} )^2=2+ \frac{1}{6} - \frac{1}{12}= \frac{24+2-1}{12}= \frac{25}{12}=2 \frac{1}{12}](https://tex.z-dn.net/?f=y%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D+%29%3D2%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D+-3%2A%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D+%29%5E2%3D2%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B12%7D%3D+%5Cfrac%7B24%2B2-1%7D%7B12%7D%3D+%5Cfrac%7B25%7D%7B12%7D%3D2+%5Cfrac%7B1%7D%7B12%7D++++)
Ответ: ymax = y(1/6) = 25/12
Пошаговое объяснение:
V(скорость) t(время) S(расстояние)
X+3 2ч. 10 км
S=Vt
V=S/t
V=10/2=5 км/ч (скорость катера по течению реки)
Скорость катера = 5-3=2
2,1•2,7= 5.67
6,43+5,67= 12.1