Question

У=х^2-4х+4, у=4-х^2. Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями.

Answer 1

Графиком функции f1(х)=х²-4х+4 является парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. а>0
Графиком функции f2(х)=4-х² является парабола, ветви которой направлены вниз, т.к. а<0
Найдем точки, в которых пересекаются функции f1(х) и f2(х):
 х²-4х+4=4-х²
2х²-4х=0
2х(х-4)=0
х1=0 х2=4
Для того, чтобы найти площадь фигуры надо вычислить интеграл от
f2(х)-f1(х) в пределах от 0 до 4.

$\int\limits^4_0 {((4- x^{2} )-( x^{2} -4x+4))} \, dx = \int\limits^4_0 {(-2 x^{2} +4x)} \, dx = \\ =-2 \frac{ x^{3} }{3} +2 x^{2} =-2 x^{2} ( \frac{x}{3}-1)= 0+2*16( \frac{4}{3} - \frac{3}{3} )= \frac{32}{3}$