Сначала определения. Правильная призма - это призма, в основании которой лежит правильный многоугольник (в нашем случае - квадрат), а боковые ребра перпендикулярны основанию. То есть это прямая призма, в основании которой лежит квадрат. Скрещивающиеся прямые - прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющееся параллельными. В нашем случае АВ (сторона основания) и DВ1 (диагональ призмы) - скрещивающиеся прямые. Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой. В нашем случае плоскость, проходящая через В1D параллельно АВ - это плоскость DА1В1С. Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную плоскость. В нашем случае искомое расстояние - это перпендикуляр АН из точки А к диагонали А1D боковой грани АА1D1D). Решение: Площадь квадрата равна 90, значит его сторона (сторона основания) равна √90=3√10. По Пифагору А1D=√(АА1²+АD²)=√(10+90)=10. АН - высота вз прямого угла в треугольнике АА1D и по свойству этой высоты равна АН=АА1*АD/А1D или АН=3√10*√10/10=30/10=3. Ответ: Искомое расстояние равно З.
Второй вариант - координатный метод. Привяжем нашу призму к системе координат. Тогда имеем точку А(0;0;3√10) и плоскость, проходящую через точки B1(0;√10;0), C(3√10;0;0) и D(3√10;0;3√10). Надо найти расстояние от точки А до этой плоскости. Уравнение плоскости по формуле: |X-X1 X2-X1 X3-X1| |Y-Y1 Y2-Y1 Y3-Y1| =0. |Z-Z1 Z2-Z1 Z3-Z1| В нашем случае: |X-0 3√10-0 3√10-0| |Y-√10 0-√10 0-√10 | =0. |Z-0 0-0 3√10-0| Раскрываем определитель по первому столбцу: (X-0)*| -√10 -√10| - (Y-√10)*|3√10 3√10| + (Z-0)*|3√10 3√10| =0. | 0 3√10| | 0 3√10| |-√10 -√10| Далее: (X-0)*(-30) - (Y-√10)*(90) + (Z-0)*(-30-(-30) = 0. Или -30X - 90Y+90√10 + Z*0 = 0. То есть имеем уравнение плоскости вида: Аx+By+Cz+D=0, где А=-30, В=-90, С=0 и D=90√10. Расстояние от точки А((0;0;3√10) до плоскости определяется по формуле: d = |A*Xa+B*Ya+C*Za+D|/√(A²+B²+C²) или d = |-30*0+(-90)*0+0*3√10+90√10|/√(900+8100+0) или d= (90√10)/(30√10) = 3. Ответ: искомое расстояние равно 3.
46,2*0,8=36,96 км/ч скорость 2го 46,2+36,96=83,16 км/ч общая скорость 83,16*1,5=124,74 км на столько они удалились за 1,5 ч 200-124,74=75,26 км расстояние между станциями