Question

14. В алфавите племени Мумба – Юмба 5 букв: М, У, Б, А, Ю. Словом в словаре этого племени является последовательность не более чем 4 букв.
a) сколько всего слов в словаре этого племени?
b) сколько слов имеют хотя бы одну гласную букву?
c) сколько слов состоят только из согласных букв?
d) сколько слов начинаются с буквы М?

Answer 1

М, У, Б, А, Ю - 3 гласные и 2 согласные
Слова могут состоять из одной буквы, двух, трёх и четырёх букв.
По умолчанию, полагаем, что буквы в слове могут повторяться.
Имеется 5 возможностей составить  слово из одной буквы,
5*5=25 возможностей составить слово из двух букв,
5*5*5=125 возможностей составить слово из трёх букв и
5*5*5*5=625 возможностей составить слово из четырёх букв. 
Получаем:
а) 5+5*5+5*5*5+5*5*5*5=5+25+125+625=780 (слов) - всего в словаре

Аналогично, имеем всего две согласные буквы, из которых составляем слова
б) 2+2*2+2*2*2+2*2*2*2=2+4+8+16=30 (слов) - состоят только из согласных букв, тогда   780-30=750 (слов) - имеют хотя бы одну гласную букву
в) 2+2*2+2*2*2+2*2*2*2=2+4+8+16=30 (слов) - состоят только из согласных букв

г) Есть только один способ составить однобуквенное слово из буквы М,
Кроме М имеем 4 буквы, которые можно использовать для составления слов.
Итак, 1*4=4 - количество слов начинающихся с буквы М, составленных из двух букв, 
1*4*4=16 - количество трёхбуквенных слов, начинающихся с буквы М
1*4*4*4=64 - количество четырёхбуквенных слов, начинающихся с буквы М
Складываем полученные варианты, получаем :
1+1*4+1*4*4+1*4*4*4= 1+4+16+64= 85 (слов) - начинаются с буквы М