Question

Упростить: cosx*cos2x*cos4x*cos8x*cos16x*cos32x

Answer 1

Умножим и разделим на 64sinx, тогда соберём выражение в числителе по формуле sin2x=2sinxcosx. 64=2⁶.

$cosx*cos2x*cos4x*cos8x*cos16x*cos32x\\\frac{32(2sinxcosx)*cos2x*cos4x*cos8x*cos16x*cos32x}{64sinx}=\\\frac{16(2sin2xcos2x)*cos4x*cos8x*cos16x*cos32x}{64sinx}=\\\frac{8(2sin4xcos4x)*cos8x*cos16x*cos32x}{64sinx}=\\ \frac{4(2sin8xcos8x)*cos16x*cos32x}{64sinx}=\\\frac{2(2sin16xcos16x)*cos32x}{64sinx}=\\\frac{2sin32xcos32x}{64sinx}=\frac{sin64x}{64sinx}$