Question

В саду 100 фруктовых деревьев - 14 яблонь и 42 груши. Найдите основание системы счисления, в которой указаны эти числа.
С решением, пожалуйста.
Желательно пояснить что как.

Answer 1

Обозначим основание системы счисления за х, и подставим х в формулу перевода в десятичную СС:

100(х)=1*х^2+0*x^1+0*x^0=x^2(10)
14(х)=1*х^1+4*x^0=x+4(10)
42(х)=4*х^1+2*x^0=4x+2(10)

т.к.
14(х)+42(х)=100(х)

то и в 10-чной СС это равенство будет верным:
x+4+4x+2=x^2

x^2-5x-6=0
Решаем обычное квадратное уравнение и находим
х1=6
х2=-1

Нам подходит только один корень х=6

Ответ: Эти числа указаны в СС с основанием 6

---------------------------------------

Можно решить и другим методом :

Исходя из набора используемых чисел делаем вывод, что основание СС >4.

Попробуем сложить числа 14 и 42 в их неизвестной СС так, чтобы в результате получилось 100
   1 4
+ 4 2
------
1 0 0 

Мы видим, что 4 и 2 в сумме дают 0. Это возможно только если следующий разряд состоит из 6 единиц, а значит СС имеет основание 6.

Ответ: 6

Answer 2

100(х)=14(х)+42(х)
 х- это основание неизвестной системы счисления
Переведем все числа в 10СС и получим уравнение
х^2=1*х^1+4*х^0+4*х^1+2*х^0
x^2-5x-6=0
Решаем квадратное уравнение
х=6