Question

Света составляет 5-буквенные коды из букв С, В, Е, Т, А. Каждую букву
нужно использовать ровно один раз, при этом нельзя ставить рядом две
гласные. Сколько различных кодов может составить Света?
(С развёрнутым ответом)

Answer 1

Ответ:

72

Объяснение:

Всего различных вариантов расставить 5 букв на 5 мест равно 5!=120. Из них нужно выкинуть те варианты, где две гласные стоят рядом.

В наборе всего две гласные, поэтому можно просмотреть позиции, где они могут стоять: (1,2), (2,3), (3,4), (4,5) - 4 варианта позиций. Число способов расставить их друг относительно друга равно 2!=2 (ЕА, АЕ).

При фиксированной расстановке гласных букв остается 3 места, на которые можно расставить 3 согласные буквы. Это можно сделать 3!=6 способами. Таким образом, количество неподходящих вариантов равно 4*2*6=48.

Значит, число подходящих вариантов равно 120-48=72.