В первом предложении правильно определил.
Путешественники долго любовались пейзажем. Дополнение - пейзажем. (сущ).
Долго является обстоятельством, подчеркивается пунктиром с точкой. ((не путай :))
Он поведал мне о встрече со своим наставником.
Дополнения - мне (местоимение), о встрече (предлог+существительное), наставником (сущ.)
Не забудьте прислать письмо с дороги.
Письмо - дополнение, выраженное существительным.
Родители тревожились за своих детей.
Детей - дополнение, выраженное существительным.
Да глагол стоит переходный , так как с ним можно поставить существительное в винительном падеже без предлога. Например : стоит (кто?что?) Стол
А в природе зима наступает,каждый год в разные сроки.
И.п. охотничье ружье
Р.п. охотничьего ружья
Д.п. охотничьему ружью
В.п. охотничье ружье
Т.п. охотничьим ружьем
П.п. (об) охотничьем ружье