Вольтметр включен параллельно резистору, в этом случае он покажет напряжение U=I*Rн=E*Rн/(r+Rн), где Rн=R*Rв/(R+Rв), где Rв - сопротивление вольтметра. Подставим выражение для Rн в первое выражение получим U=E*R*Rв/(R+Rв)/[r+R*Rв/(R+Rв)]=E*R*Rв/(r*R+r*Rв+R*Rв)
В случае последовательного включения вольтметра, от покажет падение напряжения на собственном сопротивлении:
U'=I'*Rв=E*Rв/(r+R+Rв). По условию оба напряжения должны быть равны между собой, т.е.
E*R*Rв/(r*R+r*Rв+R*Rв)=E*Rв/(r+R+Rв)
R/(r*R+r*Rв+R*Rв)=1//(r+R+Rв)
<u>R*r</u>+R²+<u><em>R*Rв</em></u>=<u>r*R</u>+r*Rв+<u><em>R*Rв</em></u>
r*Rв=R² ⇒ Rв=R²/r
При сопротивлении вольтметра, равном Rв=R²/r в обеих схемах включения он покажет одинаковое напряжение