Я-подлежащие.
Живу-сказуемое.
Живу(где?/на чем?)-дополнение и обстоятельство (одновременно).
В домике(где?/на чем?)-дополнение и обстоятельство.
Мой дом(дом-главное слово,мой-зависимое)-согласование.
Гулять в лесу(гулять-главное слово,в лесу-зависимое)-управление.
Попросил уйти(попросил-главное слово,уйти-зависимое)-примыкание.
Писать, слушать, запомнить - это инфинитив. А вот слово "идти" тут лишнее