Question

Медный провод длиной 5 км имеет сопротивление 12Ом. определить массу меди, необходимой для его изготовления.

Развернутое решение, пожалуйста

Answer 1

Дано:
$l$ = 5 км = 5000 м
$R$ = 12 Ом
$\tilde{\rho} = 1.7 \cdot 10^{-8}$ Ом·м -- удельное сопротивление меди
$\rho{Cu} = 8900$ кг/м³ -- плотность меди

Найти:
$m = ?$

Решение:
Сопротивление металлического провода можно определить по формуле
$R = \tilde{\rho} \dfrac{l}{S},$
где $S$ - площадь поперечного сечения провода. Из этой формулы можем выразить $S$:
$S = \dfrac{\tilde{\rho} \cdot l}{R}$.

Массу меди можно определить как произведение использованного объема и плотности меди:
$m = V \cdot \rho_{Cu}$.
Плотность меди можем найти из справочной таблицы, а объем меди рассчитать как 
$V = S \cdot l.$
Подставим площадь поперечного сечения в эту формулу и получим
$V = \dfrac{\tilde{\rho} \cdot l^2}{R}$

Таким образом, конечная формула для массы получается:
$m = V \cdot \rho_{Cu} = \dfrac{\tilde{\rho} \cdot l^2 \cdot \rho_{Cu}}{R}$
Подставим численные значения и произведем вычисления:
$m = \dfrac{1.7 \cdot 10^{-8} \cdot 5000^2 \cdot 8900}{12} = \dfrac{1.7 \cdot 25 \cdot 89}{12} =315.2$ кг.

Ответ: 315.2 кг.