Question

Если перемножить цифры некоторого натурального числа на само число, то получится

10472. Найдите все числа, обладающие таким свойством. Ответ обоснуйте.

Answer 1

Разложим на простые множители: 10472 = 2 * 2 * 2 * 7 * 11 * 17
11 и 17 не могут быть цифрами числа или делиться на цифры, числа, значит, это делители самого числа, это число делится на 11 * 17 = 187. 

Переберём все варианты, каким может быть это число.
1) Число 187 – подходит, 1 * 8 * 7 * 187 = 10472
2) 187 * 2 = 374 – не подходит, произведение не делится на 3
3) 187 * 4 = 748 – не подходит, произведение не делится на 4 * 8 = 32
4) 187 * 7 = 1309 – не подходит, произведение не 0
5) 187 * 8 = 1496 – не подходит, произведение не делится на 9
6) 187 * 14 = 2618 – не подходить, произведение не делится на 6
7) 187 * 28 = 5236 – не подходит, произведение не делится на 5
8) 187 * 56 = 10472 – не подходит, произведение не 0

Ответ. 187