Question

Какое из решений задачи правильное:
Вот условие: Используя тонкую линзу на экране, получили увеличенное изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси линзы. Расстояние между предметом и экраном в 4.5 раза больше фокусного расстояния линзы. С каким увеличением изображается предмет?
Решение 1:
Г=f/d

1/F=1/d+1/f

f+d=4,5*F

Решаем совместно три уравнения(система трех уравнений с тремя неизвестными)

Из первого уравнения f=Гd, тогда

1/F=1/d+1/(Гd)

Гd +d=4,5*F

Из второго уравнения имеем

d(Г+1)=4,5*F, отсюда 1/F=4,5/( d(Г+1))

Тогда первое уравнение примет вид

4,5/( d(Г+1))=1/d*(1+1/Г)

4,5/(Г+1)= 1+1/Г

4,5/(Г+1)= (Г+1)/Г

Г^2+2Г+1=4,5Г

Г^2-2,5Г+1=0

Решаем кв.ур-ие

D=6,25-4=2,25=1.5^2

Г1=(2,5-1,5)/2=0,5-не удовл., т.к. изобр. По условию увеличенное, т.е. Г должно быть >1

Г2=(2,5+1,5)/2=2

Ответ: Г=2

Или

Решение 2:
поперечное увеличение можно рассчитать по формуле Г=(f-F)/F, где
f- расстояние от линзы до изображения
F- фокус линзы
f=4,5F, тогда
Г=(4,5F-F)/F=3,5
то есть увеличивается в 3,5 раза

Answer 1

Я похожее недавно проходил, с уверенностью говорю, что правильное решение второе