Question

Решите 19 и 22 пожалуйста

Answer 1

$19.\;\frac{8\cdot100^n}{2^{2n+1}\cdot5^{2n-2}}=\frac{2^3\cdot(4\cdot25)^n}{2\cdot2^{2n}\cdot5^{2n}:5}=\frac{2^2\cdot\left(2^2\cdot5^2\right)^n}{2^{2n}\cdot\frac{5^{2n}}5}=\frac{4\cdot5\cdot2^{2n}\cdot5^{2n}}{2^{2n}\cdot5^{2n}}=20\\22.\;y=\frac{(x^2-3x+2)(x^2+3x+2)}{x^2-4}=\frac{x^4-5x^2+4}{x^2-4}\\x^4-5x^2+4=0\\x^2=t,\;x^4=t^2,\;t\geq0\\t^2-5t+4=0\\D=25-4\cdot4=9\\t_1=1,\;t_2=4\\x^4-5x^2+4=(x^2-1)(x^2-4)\\y=\frac{(x^2-1)(x^2-4)}{x^2-4}=x^2-1$
График - парабола, смещённая по оси OY на 1 вниз (см.рис.)
Если графики имеют общую точку, функции в этой точке равны.
$x^2-1=kx\\x^2-kx-1=0$
Если прямая и парабола имеют ровно одну точку пересечения, то у последнего квадратного уравнения должен быть только один корень. Значит, его дискриминант должен быть равен нулю.
$D=k^2-4\cdot1\cdot(-1)=k^2+4\\k^2+4=0$
Последнее уравнение не имеет решения, значит, графики имеют 2 общих точки. Не пересекаться они не могут, т.к. D>0.