Question

Решите уравнение: 2tg^2x+5/cosx+4=0 У меня ступор, не знаю, как тангенс расписать. Ответ должен получиться +-2pi/3+2pi*n

Answer 1

2sin²x/cos²x +5/cosx+4=0
cosx≠0
2sin²x+5cosx+4cos²x=0
2-2cos²x+5cosx+4cos²x=0
2cos²x+5cosx+2=0
cosx=a
2a²+5a+2=0
D=25-16=9
a1=(-5-3)/4=-2⇒cosx=-2<-1 нет решения
a2=(-5+3)/4=-1/2⇒cosx=-1/2⇒x=+-2π/3+2πn

Answer 2

2tg²x+5/cosx+4=0
(2tg²xcosx+5+4cosx)/cosx=0
$\frac{ \frac{2(1-cos^2x)+5cosx+4cosx^2}{cosx} }{cosx} =0$
(2cos²x+5cosx+2)/cos²x=0 (cos²x≠0)
2cos²x+5cosx+2=0
cosx=-2 - не подходит
cosx=-1/2
x=+-2π/3+2πn