Question

Зная, что cos a(альфа) = - 12/13, 3pi/2 < a < 2pi, найдите tg (pi/4 - a).

Answer 1

По условию 3π/2<α<2π 
это IV четверть где cosα>0 и sinα<0

значит cosα=¹²/₁₃

найти tg(π/4-α)

решение:

$\displaystyle sin^2a+cos^2a=1\\\\sina= \sqrt{1-cos^2a}= \sqrt{1-( \frac{12}{13})^2}= \sqrt{1- \frac{144}{169}}= \sqrt{ \frac{25}{169}}=| \frac{5}{13}|\\\\sina\ \textless \ 0\\\\sina=- \frac{5}{13}\\\\tga= \frac{sina}{cosa}= \frac{-5}{13}: \frac{12}{13}=- \frac{5}{12}\\\\tg( \frac{ \pi }{4}-a)= \frac{tg( \pi /4)-tga}{1+tg( \pi /4)*tga}= \frac{1-( \frac{-5}{12})}{1+1( \frac{-5}{12})}=\\\\= \frac{ \frac{17}{12}}{ \frac{7}{12}}= \frac{17}{7}$