Поскольку четырехугольная пирамида ПРАВИЛЬНАЯ, то в основании лежит квадрат. Диагональ квадрата ABCD равен см. Диагонали квадрата пересекаются в точке О и точка О делит диагонали пополам, то есть см.
Из прямоугольного треугольника SOD: из определения косинуса найдем боковое ребро пирамиды:
см.
Высота SK равнобедренного треугольника SCD делит основание CD пополам, то есть: см
Тогда из прямоугольного треугольника SKC:
см. Тогда площадь грани SCD равна см²
Площадь боковой поверхности - это сумма всех площади граней. То есть, зная что у правильной пирамиды все грани равны, то площадь бок. пов.
см²
Ответ: 64√3 см².