Для начала нужно определить часть речи.
Не - отрицательная частица
расстёгивая - деепричастие настоящего времени, несовершенного вида, отвечает на вопрос (что делая?), образовано от глагола "расстёгивать".
Часть речи мы определили. Теперь вспомним, как "не" пишется с деепричастиями.
Отрицательная частица "не" с деепричастиями пишется раздельно. К примеру, не дождавшись, не спросив, не узнав, не согласившись, не занимаясь, не улыбаясь, не убирая, не скрывая, не унывая, не делая, не жадничая.
Исключение составляют деепричастия:
1) с приставкой "недо-". К примеру, недосыпая, недоедая, недоглядев, недовыполнив, недогрузив.
2) без "не" не употребляющиеся. К примеру, недоумевая, негодуя, неистовствуя, ненавидя, невзвидев.
Теперь мы можем сделать вывод, что "не расстёгивая" пишется раздельно.