Question

Расстояние между городами A и B равно 798 км. Из города A в город B

выехал автомобиль, а через 3 часа следом за ним со скоростью 120 км/ч

выехал мотоцикл, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда

мотоцикл вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A

до C. Ответ дайте в километрах.

Answer 1

Обозначим скорость автомобиля v км/ч, расстояние AC = x км.
Автомобиль со скоростью v доехал до С за время t = x/v ч.
Мотоцикл со скоростью 120 км/ч доехал до С за время t - 3 ч.
x/120 = x/v - 3
vx = 120x - 3*120v
v(x + 360) = 120x
v = 120x/(x + 360)
После этого мотоцикл развернулся и вернулся в А за то же время x/120 ч.
Автомобиль за это время приехал от С до В, проехав 798 - x км.
x/120 = (798 - x)/v = (798 - x)*(x + 360)/(120x)
Умножаем всё на 120x. При этом 120 сокращается.
x^2 = (798 - x)*(x + 360) = 798x - x^2 + 360*798 - 360x
2x^2 - 438x - 360*798 = 0
x^2 - 219x - 143640 = 0
D = 219^2 + 4*143640 = 622521 = 789^2
x1 = (219 - 789)/2 = -570/2 = -285 < 0 - не подходит
x2 = (219 + 789)/2 = 1008/2 = 504 - подходит
x = 504 км - расстояние АС
v = 120x/(x + 360) = 120*504/864 = 70 км/ч - скорость автомобиля.