Сложим периметры треугольников ВСК и АВК.
64 + 50 = 114 см
68 ^ 4 = 17 cм - сторона ромба
114 - 68 = 46 - сумма диагоналей ромба
46 : 2 = 23 см - полусумма диагоналей (АО + КО, где О точка пересечения диагоналей)
Пусть КО = х, тогда
АО = 23 - х
x^2 + (23 - x)^2 = 289
x^2 + 529 + x^2 - 46x = 289
2x^2 - 46x + 240 = 0
x^2 - 23x + 120 = 0
D = 529 - 480 = 49
x= (23 + 7) : 2 = 15 cм - катет КО
23 - 15 = 8 см - катет АО
Диагонали равны:
АС = 8 * 2 = 16 см
ВК = 15 * 2 = 30 см
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей
S = 16 * 30 : 2 = 240 см^2
Треугольники DEC и BAC - равнобедренные, углы при их основаниях равны: ∠Е=∠ DCE, ∠A=∠BCA
∠DCE=∠BCA (вертикальные углы) => ∠Е=∠A.
РешениеS =
![\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
d₁d₂×sinα
так как диагонали перпендикулярны, то угол α = 90⁰
S =
![\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
×7×8×sin90 =
![\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
×56×1 =
![\frac{56}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B56%7D%7B2%7D+)
= 28 см²
Ответ: площадь выпуклого четырехугольника равна 28 см²
<span>к этой прямой прикладываешь угольник углом 90 градусов, и через точку проводишь перпендикулярную этой прямой
</span>