1) y''-2y'-3y=0 ⇒ β²-2β-3=0 ⇒β=-1,β=3
ФСР:
Полагаем, что
, тогда
Подставим выражения для y, y' и y'' в исходное уравнение:
Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые, получим:
Решаем систему уравнений:
Полученные для с1 и с2 выражения подставляем в формулу решения:
Итак, найдено общее решение исходного уравнения:
Из условий у(0)=0 и у'(0)=0 найдем С1 и С2:
Решаем последнюю систему:
Найденные числа подставим в полученное общее решение:
- это ответ!
ФСР:
Полагаем, что
Подставим выражения для y, y' и y'' в исходное уравнение:
Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые, получим:
Решаем систему уравнений:
Полученные для с1 и с2 выражения подставляем в формулу решения:
Итак, найдено общее решение исходного уравнения:
Из условий у(0)=0 и у'(0)=0 найдем С1 и С2:
Решаем последнюю систему:
Найденные числа подставим в полученное общее решение: