Обозначим обозначим t1 - время прохождения первого участка пути
t2- время прохождения второго участка
t2=1сек
S-длина одного из участков
Оба участка пути одинаковы. Запишем те уравнения, которые верны исходя из условий
![2S= \frac{g(t_1+t_2)^2}{2} \\ S= \frac{gt_1^2}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=2S%3D+%5Cfrac%7Bg%28t_1%2Bt_2%29%5E2%7D%7B2%7D++%5C%5C+S%3D+%5Cfrac%7Bgt_1%5E2%7D%7B2%7D+)
Первая строчка этой системы - перемещение за все время, и оно численно составляет сумму двух участков пути за общее время t1+t2
Вторая строчка - перемещение на первом участке пути, за время, как выше сказано t_1
решим эту систему уравнений, перемножив обе части второго уравнения на два и приравняв их правые части
![2S= \frac{g(t_1+t_2)^2}{2} \\ 2S=gt_1^2 \\ \frac{g(t_1+t_2)^2}{2}=gt_1^2 \\ \frac{(t_1+t_2)^2}{2}=t_1^2 \\ (t_1+t_2)^2=2t_1^2 \\ t_1^2+2t_1t_2+t_2^2=2t_1^2 \\ t_1^2-2t_1t_2-t_2^2=0](https://tex.z-dn.net/?f=2S%3D+%5Cfrac%7Bg%28t_1%2Bt_2%29%5E2%7D%7B2%7D+%5C%5C+2S%3Dgt_1%5E2+%5C%5C+%5Cfrac%7Bg%28t_1%2Bt_2%29%5E2%7D%7B2%7D%3Dgt_1%5E2+%5C%5C+%5Cfrac%7B%28t_1%2Bt_2%29%5E2%7D%7B2%7D%3Dt_1%5E2+%5C%5C+%28t_1%2Bt_2%29%5E2%3D2t_1%5E2+%5C%5C+t_1%5E2%2B2t_1t_2%2Bt_2%5E2%3D2t_1%5E2+%5C%5C+t_1%5E2-2t_1t_2-t_2%5E2%3D0)
уравнение сводится к квадратному т.к. t2 = 1 секунду, подставляем это значение и решаем квадратное уравнение относительно t1
![t_1^2-2t_1t_2-t_2^2=0 \\ t_1^2-2t_1-1=0 \\ t_{1,2}= \frac{2+- \sqrt{4+4} }{2} \\ t_{1}= \frac{2+ 2\sqrt{2} }{2} \\ t_{1}= 1+ \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=t_1%5E2-2t_1t_2-t_2%5E2%3D0+%5C%5C+t_1%5E2-2t_1-1%3D0+%5C%5C+t_%7B1%2C2%7D%3D+%5Cfrac%7B2%2B-+%5Csqrt%7B4%2B4%7D+%7D%7B2%7D++%5C%5C+t_%7B1%7D%3D+%5Cfrac%7B2%2B+2%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D+%5C%5C++t_%7B1%7D%3D+1%2B+%5Csqrt%7B2%7D)
Отрицательный корень не имеет физического смысла, задача решена. искомое время 1+√2